题目内容
如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度
移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．（1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm2．
分析：（1）设经过x秒后，根据△PBQ的面积等于8cm2．得出方程
×（6-x）×2x=8，求出方程的解即可；
（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．那么可分以下情况讨论设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．
（1）0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，连接PC，求出CQ=8-2y，PB=6-y，根据三角形的面积公式得出
×（8-2y）×（6-y）=12.6，求出方程的解即可；（2）4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），过点P作PM⊥AC，交AC于点M，求出CQ=2y-8，AP=y，根据sinA=
=
，推出
=
，求出PM=
y，根据三角形的面积公式求出
×（2y-8）×
y=12.6，求出方程的解即可；（3）6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，根据QD∥AB得出
=
，代入求出QD=
，根据三角形的面积公式得出方程
×（14-y）×
=12.6，求出方程的解即可．
| 1 |
| 2 |
（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．那么可分以下情况讨论设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．
（1）0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，连接PC，求出CQ=8-2y，PB=6-y，根据三角形的面积公式得出
| 1 |
| 2 |
| BC |
| AC |
| 4 |
| 5 |
| PM |
| y |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| QD |
| AB |
| CQ |
| AC |
| 6y-24 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 6y-24 |
| 5 |
解答：解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
×（6-x）×2x=8，
解得x1=2 x2=4，
答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．
①0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，如图：（1）连接PC，
则CQ=8-2y，PB=6-y，
∵S△PQC=
CQ×PB，
∴
×（8-2y）×（6-y）=12.6，
解得y1=5+
＞4（不合题意，舍去），y2=5-
；
②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），如图（2）
过点P作PM⊥AC，交AC于点M，
由题意可知CQ=2y-8，AP=y，
在直角三角形ABC中，sinA=
=
，
在直角三角形APM中，sinA=
，
即
=
，
∴PM=
y，
∵S△PCQ=
CQ×PM，
∴
×（2y-8）×
y=12.6，
解得y1=2+
＞6（舍去），y2=2-
＜0（负值舍去）；
③6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），如图（3），
过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，
∵∠B=90°，
∴QD∥AB，
∴
=
，即
=
，
∴QD=
，
∵S△CQP=
×CP×QD，
∴
×（14-y）×
=12.6
解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）
答：当（5-
）秒或7秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2
| 1 |
| 2 |
解得x1=2 x2=4，
答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．
①0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，如图：（1）连接PC，
则CQ=8-2y，PB=6-y，
∵S△PQC=
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
解得y1=5+
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），如图（2）
过点P作PM⊥AC，交AC于点M，
由题意可知CQ=2y-8，AP=y，
在直角三角形ABC中，sinA=
| BC |
| AC |
| 4 |
| 5 |
在直角三角形APM中，sinA=
| PM |
| AP |
即
| PM |
| y |
| 4 |
| 5 |
∴PM=
| 4 |
| 5 |
∵S△PCQ=
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
解得y1=2+
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
③6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），如图（3），
过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，
∵∠B=90°，
∴QD∥AB，
∴
| QD |
| AB |
| CQ |
| AC |
| QD |
| 6 |
| 2y-8 |
| 10 |
∴QD=
| 6y-24 |
| 5 |
∵S△CQP=
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 6y-24 |
| 5 |
解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）
答：当（5-
2
| ||
| 5 |
点评：应注意应先表示出两直角三角形的面积所需要的边和高，然后分情况进行讨论．
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