Question

如图，抛物线y=a（x+1）²的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA．
（1）求抛物线的解析式； 
（2）若点C（-3，b）在该抛物线上，求S_△ABC的值．

Answer 1

分析：（1）由抛物线解析式确定出顶点A坐标，根据OA=OB确定出B坐标，将B坐标代入解析式求出a的值，即可确定出解析式；
（2）将C坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出C坐标，过C作CD垂直于x轴，三角形ABC面积=梯形OBCD面积-三角形ACD面积-三角形AOB面积，求出即可．

解答：解：（1）由投影仪得：A（-1，0），B（0，-1），
将x=0，y=-1代入抛物线解析式得：a=-1，
则抛物线解析式为y=-（x+1）²=-x²-2x-1；
（2）过C作CD⊥x轴，
将C（-3，b）代入抛物线解析式得：b=-4，即C（-3，-4），
则S_△ABC=S_梯形OBCD-S_△ACD-S_△AOB=

1

2

×3×（4+1）-

1

2

×4×2-

1

2

×1×1=3．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．