Question

【题目】如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数的图象与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若点C在已知的反比例函数的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=（2）（2，2）或（﹣2，﹣2）

【解析】

（1）设这个反比例函数的解析式是y＝，把A点的坐标代入，即可求出答案；

（2）设C点的坐标为（x，），根据两点之间距离公式和AC＝BC得出方程，求出x即可．

（1）设这个反比例函数的解析式是y＝，

由图象可知：点A的坐标为（﹣1，﹣4），

代入得：k＝4，

所以这个反比例函数的解析式是y＝；

（2）设C点的坐标为（x，），

∵A（﹣1，﹣4），B（﹣4，﹣1），AC＝BC，

∴根据两点之间距离公式得：（﹣1﹣x）2+（﹣4﹣）2＝（﹣4﹣x）2+（﹣1﹣）2，

解得：x＝±2，

当x＝2时，＝2；

当x＝﹣2时，＝﹣2，

所以点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．