Question

（本题10分）如图，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
【小题1】（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
【小题2】（2）如图1，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）
【小题3】（3）如图2，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
 

Answer 1

【小题1】（1）OE=5，，CH="2 "
【小题2】（2）如图1，连接QC、QD，则，
易知～，
故，，，由于，
；（6分）
【小题3】（3）如图2，连接AK，AM，延长AM，
与圆交于点G，连接TG，则
, 因为∠3=∠4，
由于，故，；
而，故.        (8分)
在和中，；
故～；;（9分）
即：· 
故存在常数，始终满足·，常数。（10分）

解析