题目内容
方程
的根为
- A.x=0
- B.x=-2
- C.x=-2或x=0
- D.x=2或x=0
D
分析：把方程两边平方去根号后求解．解无理方程，一定要验根，防止有增根．
解答：两边平方，得
2x2+1=x2+2x+1，
移项，得
x2-2x=0，
即x（x-2）=0，
∴x=0或x-2=0，
∴x=0或x=2；
检验：
把x=0代入原方程，得
左边=1，右边=1，所以，左边=右边，
∴x=0是原方程的根；
把x=2代入原方程，得
左边=3，右边=3，所以，左边=右边，
∴x=2是原方程的根；
所以原方程的根是：x1=0，x2=2．
故选D．
点评：本题考查了无理方程的解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题采用了平方法．
分析：把方程两边平方去根号后求解．解无理方程，一定要验根，防止有增根．
解答：两边平方，得
2x2+1=x2+2x+1，
移项，得
x2-2x=0，
即x（x-2）=0，
∴x=0或x-2=0，
∴x=0或x=2；
检验：
把x=0代入原方程，得
左边=1，右边=1，所以，左边=右边，
∴x=0是原方程的根；
把x=2代入原方程，得
左边=3，右边=3，所以，左边=右边，
∴x=2是原方程的根；
所以原方程的根是：x1=0，x2=2．
故选D．
点评：本题考查了无理方程的解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题采用了平方法．
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