Question

已知

(x2-1)2+||xy|-2|

(x+1)(y+2)

=0，则

1

xy

+

1

(x+1)(y+1)

+…+

1

(x+2001)(y+2001)

的值是（　　）

• A、

  2000

  2001

• B、

  2001

  2002

• C、

  2002

  2003

• D、

  2003

  2004

Answer 1

分析：根据非负数的性质得到x²-1=0，|xy|-2=0，再根据分式的分母不为0得x+1≠0，y+2≠0，这样可求出x与y，代入所求的代数式中，利用根

1

n•(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n为正整数）展开，即可得到答案．

解答：解：∵

(x2-1)2+||xy|-2|

(x+1)(y+2)

=0，
∴x²-1=0，|xy|-2=0，x+1≠0，y+2≠0，
∴x=1，y=2，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2002×2003

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2002

-

1

2003

=1-

1

2003

=

2002

2003

．
故选C．

点评：本题考查了分式的化简求值：先根据已知条件得到字母的取值，然后代入分式，再根据

1

n•(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n为正整数）进行分数的变形进行计算．也考查了非负数的表示（绝对值和偶次方）及其性质、分式的分母不为0．