Question

在△ABC中a，b，c为三角形的三边，则

(a-b+c)2

-2|c-a-b|=

-a-3b+3c

．

Answer 1

分析：根据三角形三边关系定理得出a-b+c＞0，c-a-b＜0，根据二次根式性质得出|a-b+c|-2|c-a-b|，去括号后合并即可．

解答：解：∵在△ABC中a，b，c为三角形的三边，
∴a+c＞b，c-a＜b，
∴a-b+c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=|a-b+c|-2|c-a-b|
=a-b+c-2（a+b-c）
=a-b+c-2a-2b+2c
=-a-3b+3c，
故答案为：-a-3b+3c．

点评：本题考查了二次根式的性质和绝对值，三角形的三边关系定理的应用，关键是得出原式=a-b+c-2（a+b-c）这一步．