Question

如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P和点Q分别是两个运动的点．动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度．P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）．
（1）请用含t的代数式表示下面线段的长度；
当点P在AB上运动时，AP=

2t

；PB=

12-2t

；
当点P运动到BC上时，PB=

2t-12

；PC=

28-2t

．
（2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等？
（3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合？

Answer 1

分析：（1）根据动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度，再根据运动的时间是t（秒），即可得出答案．
（2）根据PB=BQ，可得出12-2t=t，再求出t的值即可；
（3）根据动点P在BC上时，BP=BQ，得出2t-12=t，求出t的值即可．

解答：解：（1）点P在AB上运动时，AP=2t；
PB=12-2t；
当点P运动到BC上时，PB=2t-12；PC=28-2t；
故答案为：2t，12-2t，2t-12，28-2t．
（2）若PB=BQ，则12-2t=t，
解得t=4，
即t为4秒时，PB=BQ．
（3）当动点P在BC上时，
∵BP=BQ，
∴2t-12=t，
解得t=12，
即t为12秒时，点P与点Q在BC边上重合．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图形和已知条件列出方程，注意分两种情况进行讨论．