题目内容
如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=________．
20°
分析：由∠B=20°，∠C=60°，根据内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，由角平分线的定义得∠BAE=
∠BAC=50°，根据AD⊥BC得∠BAD=90°-∠B=70°，利用∠EAD=∠BAD-∠BAE求解．
解答：∵∠B=20°，∠C=60°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
依题意，得∠BAE=∠BAC=50°，
又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°-∠B=70°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=70°-50°=20°．
故答案为：20°．
点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求∠BAE，利用高得出互余关系求∠BAD，利用角的和差关系求解．
分析：由∠B=20°，∠C=60°，根据内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，由角平分线的定义得∠BAE=
∠BAC=50°，根据AD⊥BC得∠BAD=90°-∠B=70°，利用∠EAD=∠BAD-∠BAE求解．解答：∵∠B=20°，∠C=60°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
依题意，得∠BAE=
∠BAC=50°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°-∠B=70°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=70°-50°=20°．
故答案为：20°．
点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求∠BAE，利用高得出互余关系求∠BAD，利用角的和差关系求解．
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