Question

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AD⊥DC，∠B=45°，CD=2cm，求BC的长．

Answer 1

分析：由在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AD⊥DC，∠B=45°，易得△ACD与△ABC是等腰直角三角形，继而求得BC的长．

解答：解：∵AB⊥AC，∠B=45°，
∴∠ACB=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=45°，
∵AD⊥DC，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∵CD=2cm，
∴AC=

AD2+CD2

=2

2

（cm），
∴BC=

AB2+AC2

=4（cm）．

点评：此题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．