题目内容
在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
求证：CE⊥BE．
证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．
∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．
∴四边形AFCD是矩形．
AD=CF, BF=AB-AF=1．
在Rt△BCF中，
CF2=BC2-BF2=8，
∴ CF=
．
∴ AD=CF=．
∵ E是AD中点，
∴ DE=AE=
AD=
在Rt△ABE和 Rt△DEC中，
EB2=AE2+AB2=6，
EC2= DE2+CD2=3，
EB2+ EC2=9=BC2．
∴ ∠CEB＝90°．
∴ EB⊥EC．
练习册系列答案
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