Question

如下图，P是正方形ABCD内－点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，求正方形ABCD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转90°，BA与BC重合，BP＝BE，∠PBE＝90°，连结PE． 　　∴△PBE是等腰直角三角形， 　　∵BP＝BE＝2， 　　∴PE＝2， 　　∵EC＝PA＝1，PC＝3， 　　根据勾股定理逆定理知△PEC为直角三角形，∠PEC＝90°． 　　作CH⊥BE交BE的延长线于H． 　　∵∠PEB＝45°，∠PEC＝90°， 　　∴∠CEH＝45°， 　　∴△CEH为等腰直角三角形，EH＝CH＝． 　　在Rt△BCH中，根据勾股定理得 　　BC2＝BH2＋CH2＝(2＋)2＋()2＝5＋2， 　　∴正方形ABCD的面积是5＋2． 　　 　　说明：解决有关正方形问题，常将某个图形旋转90°探求解决． 　　平移变换、轴对称变换、旋转变换都是图形的全等变换，它只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．通过图形的变换，使图形中的线段、角之间建立起新的联系，题目中的隐含条件得以显现，从而有效沟通未知，促进问题的解决．