Question

如图所示，⊙O的直径AB的延长线交TP于点P，若PA=18，PT=12，PB=8．
（1）求证：△PTB∽△PAT；
（2）求证：PT为⊙O的切线．

Answer 1

证明：（1）在△PTB和△PAT中，
∵PA=18，PT=12，PB=8，
∴=，
∴△PTB∽△PAT．

（2）连接OT，
在△OTP中，TP²=144，PO²=169，OT²=25，
∴TP²+OT²=PO²，
∴OT⊥TP，
∴PT为⊙O的切线．
分析：（1）在△PTB和△PAT中，可得=，故能证两三角形相似，
（2）连接OT，在△OTP中，证明OT²+TP²=0P²，则能证明OT⊥PT．
点评：本题考查了切线的判定，相似三角形的判定等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．