题目内容
| 请选择适当的方法解下列一元二次方程 （1）x2-4x=0 |
（2）4x2-25=0 | （3）2x（x-3）+x=3 |
| （4）x2+3=4x | （5）2x2-3x-1=0 | （6）2x2-4x-3=0． |
分析：（1）利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解；
（2）方程左边利用平方差公式分解，得到两个一元一次方程求解；
（3）首先移项，再提取公因式（x-3），利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解；
（4）首先移项，再利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解；
（5）先计算△，再代入一元二次方程的求根公式计算即可；
（6）先计算△，再代入一元二次方程的求根公式计算即可．
（2）方程左边利用平方差公式分解，得到两个一元一次方程求解；
（3）首先移项，再提取公因式（x-3），利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解；
（4）首先移项，再利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解；
（5）先计算△，再代入一元二次方程的求根公式计算即可；
（6）先计算△，再代入一元二次方程的求根公式计算即可．
解答：解：（1）将方程左边因式分解，
得x（x-4）=0；
∴x=0或x-4=0；
∴x1=0，x2=4．
（2）4x2-25=0，
（2x+5）（2x-5）=0，
∴2x+5=0或2x-5=0，
∴x1=-2.5，x2=2.5；
（3）将方程整理，得：
2x（x-3）+（x-3）=0；
将方程左边因式分解，得：
（x-3）•（2x+1）=0；
∴x-3=0或2x+1=0；
∴x1=3，x2=-
．
（4）x2+3=4x
整理得出：x2-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
（x-1）=0或（x-3）=0，
x1=1，x2=3；
（5）2x2-3x-1=0
∵a=2，b=-3，c=-1；
∴b2-4ac=（-3）2-4×2×（-1）=17．
∴x=
；
∴x1=
，x2=
；
（6）2x2-4x-3=0，
∵a=2，b=-4，c=-3；
∴b2-4ac=（-4）2-4×2×（-3）=40．
∴x=
；
∴x1=
，x2=
．
得x（x-4）=0；
∴x=0或x-4=0；
∴x1=0，x2=4．
（2）4x2-25=0，
（2x+5）（2x-5）=0，
∴2x+5=0或2x-5=0，
∴x1=-2.5，x2=2.5；
（3）将方程整理，得：
2x（x-3）+（x-3）=0；
将方程左边因式分解，得：
（x-3）•（2x+1）=0；
∴x-3=0或2x+1=0；
∴x1=3，x2=-
| 1 |
| 2 |
（4）x2+3=4x
整理得出：x2-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
（x-1）=0或（x-3）=0，
x1=1，x2=3；
（5）2x2-3x-1=0
∵a=2，b=-3，c=-1；
∴b2-4ac=（-3）2-4×2×（-1）=17．
∴x=
3±
| ||
| 4 |
∴x1=
3+
| ||
| 4 |
3-
| ||
| 4 |
（6）2x2-4x-3=0，
∵a=2，b=-4，c=-3；
∴b2-4ac=（-4）2-4×2×（-3）=40．
∴x=
4±2
| ||
| 4 |
∴x1=
2+
| ||
| 2 |
2-
| ||
| 2 |
点评：本题考查了一元二次方程的不同解法．一般有直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，要针对题目选用适当的方法求解．
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