Question

如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C'的位置时，BC'与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求AE的长为

 

．

Answer 1

分析：根据翻折不变性得知∠C′BD=∠CBD，由矩形的性质得AD∥BC，从而得到∠ADB=∠CBD，进而得到ED=EB，设AE的长为x，可知BE的长为（8-x）cm，再根据AB=6cm，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE的长即可．

解答：解：根据翻折不变性得知∠C′BD=∠CBD，
∵ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠C′BD=∠ADB，
∴ED=BE，
∴设AE=xcm，则BE=ED=（8-x）cm，
∴在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
∴36+x²=（8-x）²，
36+x²=64+x²-16x，
16x=28，
x=

28

16

=

7

4

．
故答案为

7

4

．

点评：此题考查了翻折变换与勾股定理，找到变化中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理解答是解题的关键．