Question

设A、B在直线l的同侧，已知AB=13，点A、B到直线l的距离分别为10.5和5.5．点C是l上使AC+BC最小的点，则AC+BC=________．

Answer 1

20
分析：以直线l为x轴，AC所在的直线为y轴建立直角坐标系，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，则线段AB′的长即为AC+BC的最小值，过B作BE⊥y轴于点E，根据勾股定理可求出BE的长，进而可得出A、B′两点的坐标，利用两点间的距离公式即可求解．
解答：解：如图所示，直线l为x轴，AC所在的直线为y轴建立直角坐标系，作点B关于x轴的对称
点B′，连接AB′与x轴相交于点C，由两点之间线段最短可知，线段AB′的长即为AC+BC的最短距离，过B作BE⊥y轴，
∵AB=13，OA=10.5，BD=5.5，
∴AE=OA-BD=10.5-5.5=5，
∴BE===12，故OD=12，
∴A、B′两点的坐标分别为（0，10.5）、（12-5.5），
∴AB′==20．
故答案为：20．
点评：本题考查的是最短路线问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是建立直角坐标系，分别求出A、B′两点的坐标，利用两点间的距离公式求解．