Question

18．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，图中的全等三角形是△ADC≌△BCD、△ADB≌△BCA、△ADO≌△BCO．

Answer 1

分析 现根据题意AD=BC，AC=BD，由CD，AB为公共边可得△ADC≌△BCD、△ADB≌△BCA、△ADO≌△BCO．

解答 解：在△ADC与△BCD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AC=BD}\\{CD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BCD（SSS）；
在△ADB与△BCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{BD=AC}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∵△ADB≌△BCA，
∴∠ADB=∠BCA，
在△ADO和△BCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOD=∠BOC}\\{∠ADB=∠BCA}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADO≌△BCO，
∴图中全等三角形有3对，它们是△ADC≌△BCD、△ADB≌△BCA、△ADO≌△BCO．
故答案为：△ADC≌△BCD、△ADB≌△BCA、△ADO≌△BCO．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定定理，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键．