Question

已知二次函数在和时的函数值相等。

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A，求m和k的值；

（3）设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B,C间的部分（含点B和点C）向左平移个单位后得到的图象记为C，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质。

解：（1）∵二次函数在和时的函数值相等，∴二次函数图象的对称轴为。

∴，解得。

∴二次函数解析式为。

（2）∵二次函数图象经过A点，

∴，A（－3，－6）。

又∵一次函数的图象经过A点，

∴，解得。

（3）由题意可知，二次函数在点B，C间的部分图象的解析式为

，，

则向左平移后得到的图象C的解析式为，。

此时一次函数的图象平移后的解析式为。

∵平移后的直线与图象C有公共点，∴两个临界的交点为与。

∴当时，，即；

当时，，即。

∴

 

（1）由二次函数在和时的函数值相等，可知二次函数图象的对称轴为，从而由对称轴公式可求得，从而求得二次函数的解析式。

        （2）由二次函数图象经过A点代入可求得，从而由一次函数的图象经过A点，代入可求得。

（3）根据平移的性质，求得平移后的二次函数和一次函数表达式，根据平移后的直线与图象C有公共点，求得公共点的坐标即可。