题目内容

解方程： $数学公式$ ．

解：添项，得x²-2•x• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2•x• $\text{[math]}$ =5，
（x- $\text{[math]}$ ）²+4• $\text{[math]}$ =5，
所以（ $\text{[math]}$ ）²+4• $\text{[math]}$ -5=0，
（ $\text{[math]}$ +5）（ $\text{[math]}$ -1）=0，
$\text{[math]}$ +5=0或 $\text{[math]}$ -1=0．
当 $\text{[math]}$ +5=0时，得x²+5x+10=0，此方程无实数解；
$\text{[math]}$ -1=0时，得x²-x-2=0，所以x₁=-1，x₂=2．
经检验，x₁=-1，x₂=2是原方程的根．
分析：观察发现，方程的左边是平方和的形式，添项后可配成完全平方式，再将 $\text{[math]}$ 看作一个整体，运用十字相乘法求出它的值，进而得出未知数x的值．注意结果需检验．
点评：本题考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．本题的实质是利用换元法解方程，能够通过观察添项，将原方程变形为（ $\text{[math]}$ ）²+4• $\text{[math]}$ -5=0，是解题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．

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17、解方程x²-|x|-2=0，
解：1．当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1[不合题意，舍去]．
2．当x＜o时，原方程化为：x²+x-2=0，解得：x₁=1，（不合题意，舍去）x₂=-2．所以原方程的根为：x₁=2，x₂=-2
请参照例题解方程：x²-|x-1|-1=0

（1）解方程：4（x-1）=1-x
（2）解方程：

解方程：
x-

解：去分母，得6x-3x+1=4-2x+4…①
即-3x+1=-2x+8…②
移项，得-3x+2x=8-1…③
合并同类项，得-x=7…④
∴x=-7…⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？答：

；如果有错误，则错在

步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．

计算与解方程：
（1）

计算下列各题：
（1）先化简再求值：

，（其中x=-3）．
（2）解方程