Question

如图，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λ_A＝．特别地，当点D、E重合时，规定：λ_A＝0．另外，对λ_B、λ_C作类似的规定．

(1)如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，求λ_A、λ_C；

(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λ_A＝2，面积也为2；

(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”，假命题打“×”)：

①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形；(　　)

②若△ABC中λ_A＝1，则△ABC为锐角三角形；(　　)

③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为锐角三角形．(　　)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥BC． 　　∴λA＝＝1　　2分 　　过点C分别作AB边上的高CE和中线CF　　1分 　　∵∠ACB＝90o 　　∴AF＝CF 　　∴∠ACF＝∠CAF＝30o 　　∴∠CFE＝60o 　　∴λC＝＝＝cos60o＝　　3分 　　(2) 　　(画出的图形满足＝2就给2分)　　3分 　　(3)×；√；√　　3分 　　(每小题各1分，若出现写“真”“假”或写“对”“错”同样给分)