Question

如图所示，一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂=

k

x

的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出y₂＞1时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先根据反比例函数y₂=

k

x

的图象过（2、m），（-1，-4），可得m的值，代入一次函数的解析式可得一次函数的解析式，
（2）根据题意，结合图象，找反比例函数图象在1上方的区域，易得答案．

解答：解：（1）由图象得-4=

k

-1

，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为：y₂=

4

x

，
∵M（2，m）在反比例函数y₂=

4

x

的图象上，
∴可得m=2，M（2，2）
又∵点M和N在y₁=ax+b的图象上，
∴

2=2a+b -4=-a+b

，
解得a=2，b=-2，
∴一次函数的解析式为y₁=2x-2．

（2）根据图形得：当x＜-1，或0＜x＜2时y₂＞y₁．

点评：此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．