题目内容

二次函数y=x²-mx+m-2的图象的顶点到x轴的距离为 $数学公式$ ，求二次函数解析式．

解：∵二次函数y=x²-mx+m-2的图象的顶点到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ，a=1＞0，
∴抛物线开口向上，故 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
解得（2m-1）（2m-7）=0，
m₁= $\text{[math]}$ ，m₂= $\text{[math]}$ ；
故函数解析式为y=x²- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ 或y=x²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．
分析：由于函数图象到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则函数的顶点纵坐标为- $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据顶点到x轴的距离求出m的值是解题的关键．

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