Question

在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：运用勾股定理的逆定理判断△ABD为直角三角形，得出BD垂直平分AC，根据垂直平分线的性质证明BA=BC．

解答：证明：∵BD为△ABC的中线，
∴AD=

1

2

AC=12，
在△ABD中，
∵AD²+BD²=12²+5²=169=AB²，
∴BD⊥AC，又BD为AC边上的中线，
∴BD垂直平分AC，
∴BA=BC，即△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理的运用，等腰三角形的判断．关键是利用中线的性质，勾股定理的逆定理判断直角三角形．