Question

已知三次四项式2x³-5x²-6x+k分解因式后有一个因式是x-3，试求k的值及另一个因式．

Answer 1

分析：此题需先将2x³-5x²-6x+k解成x-3，再利用分组分解法进行因式分解，即可求出另一个因式；

解答：解：设另一个因式为2x²-mx-

k

3

，
∴（x-3）（2x²-mx-

k

3

）=2x³-5x²-6x+k，
2x³-mx²-

k

3

x-6x²+3mx+k=2x³-5x²-6x+k，
2x³-（m+6）x²-（

k

3

-3m）x+k=2x³-5x²-6x+k，
∴

m+6=5 3m+ k 3 =6

，
解得：

m=-1 k=9

，
∴k=9，
∴另一个因式为：2x²+x-3．

点评：本题考查了因式分解的意义，解题时要根据分组分解法、提公因式法、公式法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解，注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．