Question

小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．

[思考题]如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B将向外移动x米，即BB₁＝x，

则B₁C＝x＋0.7，A₁C＝AC－AA₁＝

而A₁B₁＝2.5，在Rt△A₁B₁C中，由B₁C²＋A₁C²＝A₁B得方程________，解方程得x₁＝________，x₂＝________，∴点B将向外移动________米．

(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

[问题一]在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

[问题二]在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)， 　　故答案为；0.8，－2.2(舍去)，0.8． 　　(2)①不会是0.9米， 　　若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6， 　　1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25 　　∵， 　　∴该题的答案不会是0.9米． 　　②有可能． 　　设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米， 　　则有， 　　解得：x＝1.7或x＝0(舍) 　　∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．

提示：

考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用．