Question

抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②3a+c=0；③当y＞0时，-3＜x＜1；④b²＞4ac；⑤当y=3时，x只能等于0．
其中正确结论的个数为（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①如图所示，抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线的对称轴x=-＜0，则b＜0，
抛物线与y轴交于正半轴上，则c＞0．
所以abc＞0．
故①正确；

②抛物线的对称轴x=-=-1，则b=2a．
抛物线与y轴交点的纵坐标是3，即c=3．
如图所示，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，
所以，a+2a+c=3a+c=0+3=3，即3a+c=3．
故②错误；

③由图示知，抛物线的对称轴是x=-1，抛物线与x轴的一个交点的横坐标是-1，则该抛物线与x轴的另一交点的横坐标是-3．
所以当y＞0时，-3＜x＜1．
故③正确；

④由图示知，抛物线与x轴有交点，则△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac．
故④正确；

⑤根据抛物线的对称性知，当x=-2、x=0时，y=0．故⑤错误；
综上所述，正确的结论是：①③④．共有3个．
故选B．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．