Question

先化简，再求值：（1-

1

x+2

）÷

x2+2x+1

x2-4

，其中x=tan60°-1．

Answer 1

分析：先将括号内的部分通分，再将除式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法再进行计算．

解答：解：原式=（

x+2

x+2

-

1

x+2

）•

(x+2)(x-2)

(x+1)2

=

x+1

x+2

•

(x+2)(x-2)

(x+1)2

=

x-2

x+1

．
又∵x=

3

-1，
则原式=

3 -1-2

3 -1+1

=

3 -3

3

=1-

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及特殊角的三角函数值是解题的关键．