Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线与交于点，点的坐标为，轴于点，反比例函数的图象经过点．

（1）求的值；

（2）若将矩形向下平移个单位，使点落在反比例函数的图象上，求的值；

（3）求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根据待定系数法将把点代入即可求出的值；

（2）在中，由勾股定理可计算的长，根据矩形性质可知，从而求出B点坐标，再由反比例函数求出矩形向下平移后对应点坐标即可解答；

（3）由矩形性质可知，，根据（2）可得D点坐标，在中求出即可．

解：（1）把点代入，得

．

解得．

（2）∵，，轴于点．

∴，，．

由勾股定理，得

∵四边形是矩形，

∴．

∴点的横坐标为，

由，知反比例函数的解析式为

当时，，

∴下移的距离．

（3）∵四边形是矩形，

∴，，

∴点的横坐标为:，

∴．

∵，，

∴，，

由勾股定理，得．

∴．