Question

【题目】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）用含t的式子表示PC的长为　 　；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）（12﹣2t）cm；（2）全等，理由详见解析；（3）点Q的运动速度是厘米/秒时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等．

【解析】

（1）先表示出BP，然后利用PC＝BC﹣BP即可得到答案；

（2）利用速度时间与路程的关系，分别求出两个三角形中的边的长度，再利用SAS判定两个三角形全等；

（3）根据全等三角形应满足的条件探究边之间的关系，再根据路程公式，先求得P点的运动时间，再求Q得运动速度.

解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t；

故答案为（12﹣2t）cm．

（2）当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4厘米，

∵BD＝8厘米．

又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12厘米，

∴PC＝12﹣4＝8厘米，

∴PC＝BD，

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BPD和△CQP中，，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

③∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，

∴BP＝PC＝6cm，CQ＝BD＝8cm，

∴点P，点Q运动的时间t＝＝＝3秒，

∴VQ＝＝厘米/秒．

即点Q的运动速度是厘米/秒时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等．