Question

如图，⊙O的直径AB平分弦CD，CD=10cm，AP：PB=1：5．求⊙O的半径．

Answer 1

分析：连接OC，由直径AB平分弦CD，根据垂径定理得出AB与CD垂直，由AP：PB=1：5，设AP=k，PB=5k，进而表示出直径AB=6k，可得半径为3k，再由OA-AP=OP表示出OP，设半径OC=r，用r表示出OP，又P为CD的中点，由CD求出CP的长，在直角三角形OPC中，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到半径r的值．

解答：
解：连接CO，设圆的半径为r，
∵直径AB平分弦CD，
∴AB垂直CD，…（2分）
∵AP：PB=1：5，
∴设AP=k，PB=5k，则有AB=AP+PB=6k，
∴OA=3k，PO=OA-AP=3k-k=2k，
∴PO=

2

3

OA=

2

3

r，…（3分）
∴r²=5²+（

2

3

r）²，
整理得：r²=45，
解得：r=3

5

．…（3分）

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及比例的性质，解题的关键是根据线段的加减，用r表示出OP，利用勾股定理解决问题．