题目内容

当x=2与x=-2时，代数式x3-2x的两个值（　　）
分析：分别把当x=2与x=-2代入代数式x3-2x求得两个值分析探讨关系即可．
解答：解：当x=2时，
x3-2x=23-2×2=8-4=4，
当x=-2时，
x3-2x=（-2）3-2×（-2）=-8+4=-4，
4和-4互为相反数．
故选：C．
点评：此题考查代数式求值，注意运算结果数字之间的关系．
练习册系列答案
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如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=-
3
x-6
3
，点A与坐标原点O重合，点D的坐标为（0，-4
3
），将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180°，得到直角梯形OEFG（如图1）．
（1）直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；
（2）将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB∥FG），当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动．观察得知：在梯形ABCD移动过程中，其腰BC始终经过坐标原点O．（如图2）
①设点A的坐标为（a，b），梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S，试求a与何值时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的
5
16
；
②当点A在EF上滑动时，设AD与x轴的交点为M，试问：在y轴上是否存在点P，使得△PAM是底角为30°的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（利用图3进行探索）精英家教网
精英家教网如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=
kx
．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．
（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是
 
；
（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是
 
．
（2013•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（　　）
等腰直角△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB中点，以点D为顶点作∠EDF=90°，角的两边分别与两直角边交于点E，F，连接EF．
探究：（1）如图（1）当DE⊥AC时，猜想线段AE、BF、EF长度之间的关系，并加以证明．
（2）如图（2）当DE不与AC垂直时（1）的结论是否存在，并加以证明；
（3）若∠EDF的两边分别与AC延长线、CB延长线交于点E，F连接EF，利用备用图画出图形，直接写出线段AE、BF、EF长度之间的关系（不用证明）．
动手操作：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动．
求：（1）当点Q与点D重合时，A′C的长是多少？
（2）点A′在BC边上可移动的最大距离是多少？

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