Question

在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的

1

5

，那么锐角A的各个三角函数值（　　）

• A、都缩小

  1

  5

• B、都不变
• C、都扩大5倍
• D、无法确定

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的

1

5

，根据勾股定理可知，另一条直角边也缩小至原来的

1

5

，再根据三边对应成比例的两个三角形相似，可知这两个直角三角形相似，由相似三角形的对应角相等，可知锐角A的大小不变，所以锐角A的各个三角函数值也都不变．

解答：解：在Rt△ABC中，设∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
则b=

c2-a2

．
如果在△A′B′C′中，B′C′=

1

5

a，A′B′=

1

5

c，即一条直角边a和斜边c的长度都缩小至原来的

1

5

．
那么由勾股定理，可知A′C′=

( 1 5 c)2-( 1 5 a)2

=

1

5

b．
∵

1

5

a：a=

1

5

b：b=

1

5

c：c，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴∠A′=∠A，
∴锐角A的各个三角函数值都不变．
故选B．

点评：根据已知条件得出∠A的大小不变，是解题的关键．