Question

如图所示，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA＝AO＝OB＝1． (1) 求∠P的度数 (2) 求DE的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：如图所示，连结OC． 　　因为C为切点，所以OC⊥PC，△POC为直角三角形．因为OC＝OA＝1．PO＝PA＋AO＝2，所以sin∠P＝＝，所以∠P＝． 　　解题指导：由切线可以得到一个Rt△POC，利用已知条件求出边长，再用三角函数计算角度
(2)	解：如图所示，连结AE． 　　因为BD⊥PD，所以在Rt△PBD中，由∠P＝，PB＝PA＋AO＋OB＝3，得BD＝．因为AB为⊙O的直径，所以∠AEB＝，所以∠EAB＝∠P＝所以BE＝AB＝1，所以DE＝BD－BE＝－1＝． 　　解题指导：构造包含BE的直角三角形，利用所对的直角边是斜边的一半可以计算出BE和BD的长度，从而计算出DE的长度．