Question

在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为

3

；在同一平面内不在同一直线上的4个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为

6

；若在同一平面内不在同一直线上的n个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：根据过2点的直线有1条，过不在同一直线上的3点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上4点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为

n(n+1)

2

．

解答：解：（1）平面内有3个点，一共可以画1+2=3条直线；
（2）平面内有4个点，一共可以画3+2+1=4×3÷2=6条直线；
（3）平面内有n个点，一共可以画（n-1）+…+4+3+2+1=

n(n+1)

2

条直线．
故答案为：3，6，

n(n+1)

2

，．

点评：考查了直线、射线、线段．本题是探索规律题，有m个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画

n(n+1)

2

条直线．