题目内容
10、在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（ ）
分析：延长AC到E使CE=AC，连接ED，在△△AED中，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求出AD的范围．
解答：
解：如图，延长AC到E使CE=AC，连接ED．
∵BC=CD，AC=CE，∠ACB=∠ECD
∴△ACB≌△ECD
∴DE=AB=3．
在△AED中，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
∴AE=2AC=8，AE+DE=11，AC-DE=5．
∴5＜AD＜11．
故选D．
解：如图，延长AC到E使CE=AC，连接ED．∵BC=CD，AC=CE，∠ACB=∠ECD
∴△ACB≌△ECD
∴DE=AB=3．
在△AED中，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
∴AE=2AC=8，AE+DE=11，AC-DE=5．
∴5＜AD＜11．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定；通过作辅助线，把AB转移到三角形ADE中，利用三角形中三边的关系求解．
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