Question

在一次化学实验课上，甲杯装满水，乙杯空着．现在老师把甲杯中的水全部倒入乙杯中，如图．已知这两个圆柱形杯高度相等且底面直径之比为1：2，请你求出图中点P与乙杯中水面之间的距离．

Answer 1

【答案】分析：首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，已知一直角边为4cm，斜边是8 cm，可以求出另一直角边就是12，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．
解答：解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为xcm，则
π×12×16=π×48×x，
解得x=4．
在直角△ABP中，已知AP=4 cm，AB=8 cm，
∴BP=12cm．
根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm，
所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16-6-4=6cm．
故点P与水面之间的距离为6cm．
点评：考查了解直角三角形的应用，本题是一道圆柱与解直角三角形的综合题，要求乙杯中的液面与图中点P的距离，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度．