Question

某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高

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m，与篮圈中心的水平距离7m．当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（l）建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析式．
（2）问此球能否准确投中？

Answer 1

分析：（1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式；
（2）令x=7，求出y的值，与3m比较即可作出判断．

解答：解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为（4，4），球出手时的坐标为（0，

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），
设抛物线解析式为：y=a（x-4）²+4，
将点（0，

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）代入可得：16a+4=

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，
解得：a=-

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，
则抛物线的解析式为：y=-

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（x-4）²+4；
（2）令x=7，则y=-

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×9+4=3，
∵3m=3m，
∴此球能准确投中．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求出抛物线解析式，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力．