Question

以边长为的正方形的中心为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的两邻边交于、两点，则线段的最小值是     ．

Answer 1

试题分析：证△COA≌△DOB，推出等腰直角三角形AOB，求出AB=OA，得出要使AB最小，只要OA取最小值即可，当OA⊥CD时，OA最小，求出OA的值即可．

∵四边形CDEF是正方形，
∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，
∴∠COA=∠DOB，
∴△COA≌△DOB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
由勾股定理得，
要使AB最小，只要OA取最小值即可，
根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，
∵正方形CDEF，
∴FC⊥CD，OD=OF，
∴CA=DA，
∴
即.
点评：解题关键是求出OA和得出OA⊥CD时OA最小，题目具有一定的代表性，有一定的难度．