Question

函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|，当x在实数范围内取值时，y的最小值是

 

．

Answer 1

分析：首先设y₁=|x-1|+|x-10|，则y₁可以看作数轴上点x到点1与10的距离和，即可得当x=

1+10

2

=5.5时，y₁取最小值，则可得当x=5.5时，函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|取最小值，代入即可求得答案．

解答：解：设y₁=|x-1|+|x-10|，则y₁可以看作数轴上点x到点1与10的距离和，即可得当x=

1+10

2

=5.5时，y₁取最小值，
同理：设y₂=|x-2|+|x-9|，y₃=|x-3|+|x-8|，y₄=|x-4|+|x-7|，y₅=|x-5|+|x-6|，
∴当x=5.5时，y₂，y₃，y₄，y₅取最小值，
∴当x=5.5时，函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|取最小值，
最小值为：y=|5.5-1|+|5.5-2|+…+|5.5-10|=4.5+3.5+2.5+1.5+…+0.5+0.5+1.5+2.5+3.5+4.5=25．
故答案为：25．

点评：此题考查了函数最值问题．此题难度较大，解题的关键是将y分为y₁=|x-1|+|x-10|，y₂=|x-2|+|x-9|，y₃=|x-3|+|x-8|，y₄=|x-4|+|x-7|，y₅=|x-5|+|x-6|的和，利用数轴的知识求解．