题目内容
不透明的口袋里装有4个标有数字的小球（除所标数字外其余都相同），其中所标数字分别是-1，0，1，2．（1）第一次任意摸出一个球，记下数字后放回，第二次再摸出一个记下数字，把两个数字相加，请用画树状图或列表的方法，求数字之和等于0的概率；
（2）袋里原有的4个小球上数字的平均数是0.5，若往袋里再放入6个标有数字1的小球，求现在所有小球上的数字的平均数．
【答案】分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和等于0的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由袋里原有的4个小球上数字的平均数是0.5，可得原有数字之和为4×0.5，又由往袋里再放入6个标有数字1的小球，可得加入数字之和为：6×1，继而求得现在所有小球上的数字的平均数．
解答：解：（1）列表如下：
∵一共有16种可能，其中数字之和等于0的有3种．
∴P（两次摸到的数字之和等于0）=
；
（2）解：
（4×0.5+6×1）=0.8．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与平均数的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
（2）由袋里原有的4个小球上数字的平均数是0.5，可得原有数字之和为4×0.5，又由往袋里再放入6个标有数字1的小球，可得加入数字之和为：6×1，继而求得现在所有小球上的数字的平均数．
解答：解：（1）列表如下：
第二次 第一次 | -1 | 1 | 2 | |
| -1 | （-1，-1） | （-1，0） | （-1，1） | （-1，2） |
| （0，-1） | （0，0） | （0，1） | （0，2） | |
| 1 | （1，-1） | （1，0） | （1，1） | （1，2） |
| 2 | （2，-1） | （2，0） | （2，1） | （2，2） |
∴P（两次摸到的数字之和等于0）=
；（2）解：
（4×0.5+6×1）=0.8．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与平均数的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
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在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：
（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 ；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是 ；（精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．
| 摸球的次数s | 150 | 200 | 500 | 900 | 1000 | 1200 | ||
| 摸到白球的频数n | 51 | 64 | 156 | 275 | 303 | 361 | ||
摸到白球的频率
|
0.34 | 0.32 | 0.312 | 0.306 | 0303 | 0.301 |
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．