Question

在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过    小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．
解答：解：如下图所示，
设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，
则BC=3x，AC=12x，
在Rt△OBC中，根据勾股定理得：12²+（3x）²=OB²；
在Rt△OCA中，根据勾股定理得：12²+（12x）²=AO²；
在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB²+AO²=AB²=（15x）²；
∴12²+（3x）²+12²+（12x）²=（15x）²，
解得：x=2或-2（舍去）．
即经过2小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．
故答案为：2．
点评：本题考查勾股定理的实际应用，难度适中，先根据题意画出图形是解题关键．