Question

将一个多边形沿几条直线剪开，得到若干个多边形，它们的边数的和比原多边形的边数多6，它们的内角和的和等于原多边形的内角和．原多边形至少为

6

边形．

Answer 1

分析：若是三角形，四边形，明显不可能满足条件，所以讨论五边形、六边形，而当时六边形时，剪成6个三角形即可满足题中条件，故至少为6边形．

解答：解：若是三角形时，随便一次剪开，都不可能满足内角和的和等于原多边形的内角和；
当其为四边形时，只有沿对角线剪开一次才能满足内角和的和等于原多边形的内角和，但只增加了两条边，所以也不成立；
当其为五边形时，也不能同时满足它们的边数的和比原多边形的边数多6，它们的内角和的和等于原多边形的内角和；
而当其为六边形时，若剪成6个三角形，则满足题中条件边数的和比原多边形的边数多6，内角和的和等于原多边形的内角和．
故原多边形至少为6边形．
故答案为6．

点评：本题主要考查了多边形的边与内角和问题，能够熟练掌握这部分知识，并加以运用．