题目内容
如图：已知△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F在AC上，DE∥AC，DF∥BC，若AF=2cm，FC=5cm，BC=14cm．求四边形DECF的周长．分析：得出平行四边形DFCE，推出DE=CF=5cm，DF=CE，证△ADF∽△ABC，得出
=
，代入求出DF，即可求出答案．
| DF |
| BC |
| AF |
| AC |
解答：解：∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=CF=5cm，DF=CE，
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴
=
，
∴
=
，
∴DF=4（cm），
即CE=4cm，
∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=4cm+5cm+4cm+5cm=18cm，
答：四边形DECF的周长是18cm．
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=CF=5cm，DF=CE，
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴
| DF |
| BC |
| AF |
| AC |
∴
| DF |
| 14 |
| 2 |
| 2+5 |
∴DF=4（cm），
即CE=4cm，
∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=4cm+5cm+4cm+5cm=18cm，
答：四边形DECF的周长是18cm．
点评：本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定和相似三角形的性质和判定，关键是求出DE=CF，DF=CE，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．
练习册系列答案
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