题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=
，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC= ．
【答案】分析：可设DE为未知数，表示出AC，CD，根据∠B的正弦值得到BD的值，易得∠B的正切值，进而在△ABC中利用得到的正切值即可求得未知数，也就求得了BC长．
解答：解：设DE为x，则CD=x，AC=9-x，
∵sinB=
，
∴BD=
x，
tanB=
，
∴
=
，
=
，
解得x=3，
∴BC=x+
x=8，
故答案为8．
点评：考查解直角三角形的相关知识；熟练掌握三角函数的定义并灵活进行应用是解决本题的关键．
解答：解：设DE为x，则CD=x，AC=9-x，
∵sinB=
，∴BD=
x，tanB=
，∴
=，=，解得x=3，
∴BC=x+
x=8，故答案为8．
点评：考查解直角三角形的相关知识；熟练掌握三角函数的定义并灵活进行应用是解决本题的关键．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．