题目内容
如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．
若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．
（1）图2中大正方形的面积为______；
（2）图2中两个梯形的面积为______；
（3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为______．
解：（1）图中大正方形的面积为x2；
（2）两个梯形的面积分别为
（x+y）（x-y）；
（3）则有x2-y2=2×（x+y）（x-y）；
即x2-y2=（x+y）（x-y）．
故答案为：x2；（x+y）（x-y）；x2-y2=（x+y）（x-y）．
分析：本题的关键是仔细观察图形从图形中找到规律，按正方形，梯形的面积公式进行计算即可．
点评：本题考查了平方差公式的几何表示，通过数形结合，推导并验证了平方差公式．
（2）两个梯形的面积分别为
（x+y）（x-y）；（3）则有x2-y2=2×
（x+y）（x-y）；即x2-y2=（x+y）（x-y）．
故答案为：x2；
（x+y）（x-y）；x2-y2=（x+y）（x-y）．分析：本题的关键是仔细观察图形从图形中找到规律，按正方形，梯形的面积公式进行计算即可．
点评：本题考查了平方差公式的几何表示，通过数形结合，推导并验证了平方差公式．
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