Question

【题目】在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于点F，连接AC'．若点F为AD的中点，则AC′的长度为（　　）

A.B.2C.2D.+1

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点C'作C'H⊥AD于点H，由折叠的性质可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面积公式可求C'H的长，再由勾股定理可求AC'的长．

解：如图，过点C'作C'H⊥AD于点H，

∵点F为AD的中点，AD＝BC＝2

∴AF＝DF＝

∵将△DEC沿DE翻折

∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°

在Rt△DC'F中，C'F＝

∵S△C'DF＝

∴×C'H＝1×3

∴C'H＝

∴FH＝

∴AH＝AF+FH＝

在Rt△AC'H中，AC'＝

故选：A．