Question

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	2	3	…
y	…	0	-5	-8	-8	-5	…

从上表可知，下列说法中正确的是

 

．（填写序号）
①抛物线的对称轴是直线x=1；     ②在对称轴右侧，y随x增大而减小；
③抛物线与x轴的一个交点为（4，0）； ④函数y=ax²+bx+c的最小值为-8．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：探究型

分析：分别把x=0时y=-8；x=2时y=-8及x=-1时y=-5代入抛物线y=ax²+bx+c求出函数的解析式，再根据二次函数的性质进行解答即可．

解答：解：∵x=0时y=-8；x=2时y=-8及x=-1时y=-5，
∴

c=-8 4a+2b+c=-8 a-b+c=-5

，解得

a=1 b=-2 c=-8

，
∴此抛物线的解析式为：y=x²-2x-8，即y=（x-1）²-9，
∴此抛物线的对称轴是x=1，故①正确；
∵a=1＞0，
∴此抛物线开口向上，y随x增大而增大，故②错误；
∵当x=4时，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），故③正确；
∵抛物线的顶点坐标为（1，-9），
∴函数y=ax²+bx+c的最小值为-9，故④错误．
故答案为：①③．

点评：本题考查的是二次函数的性质及用待定系数法求二次函数的解析式，先根据题意求出a、b、c的值是解答此题的关键．