Question

如图，OX⊥OY，矩形ABCD的边AD在射线OX上，若AB=6cm，AD=3cm，把矩形ABCD绕点A旋转后，点B落在射线OY上（即B点），且∠OAB′=30°．则线段CC′=

 

cm．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：连结AC，AC′，在Rt△ADC中根据勾股定理计算出AC=3

5

，再由∠OAB′=30°得到∠BAB′=60°，然后根据旋转的性质得到AC′=AC，∠CAC′=∠BAB′=60°，则可判断△ACC′为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到CC′=AC=3

5

．

解答：解：连结AC，AC′，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=90°，AB=CD=，6，
在Rt△ADC中，AD=3，CD=6，
∴AC=

AD2+CD2

=3

5

，
∵∠OAB′=30°，
∴∠BAB′=90°-30°=60°，
∵矩形ABCD绕点A旋转后，点B落在射线OY上（即B点），
∴AC′=AC，∠CAC′=∠BAB′=60°，
∴△ACC′为等边三角形，
∴CC′=AC=3

5

．
故答案为3

5

．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理、矩形的性质以及等边三角形的判定与性质．