Question

已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，求（a²+b²）（x²+y²）．

Answer 1

分析：先把已知式子平方，再相加，把求的代数式展开，即可得出答案．

解答：解：∵ax+by=3，ay-bx=5，
∴两边平方得：（ax+by）²=9，（ay-bx）²=25，
a²x²+2abxy+b²y²=9，a²y²-2abxy+b²x²=25，
相加得：a²x²+by²+a²y²+b²x²=34，
∴（a²+b²）（x²+y²）=a²x²+by²+a²y²+b²x²=34．

点评：本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．