题目内容

如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

答案：
解析：

　　解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，

　　x×1＋12＝2x，解得x＝12．

　　故点M、N运动12秒后，M、N两点重合．

　　(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，

　　AM＝t×1＝t，AN＝AB－BN＝12－2t，

　　∵△AMN是等边三角形，

　　∴t＝12－2t，

　　解得t＝4，

　　∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．

　　(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

　　由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，

　　如图②，假设△AMN是等腰三角形，

　　∴AN＝AM．

　　∴∠AMN＝∠ANM．

　　∴∠AMC＝∠ANB．

　　∵AB＝BC＝AC，

　　∴△ACB是等边三角形，

　　∴∠C＝∠B，

　　在△ACM和△ABN中，

　　AC＝AB，∠C＝∠B，∠AMC＝∠ANB，

　　∴△ACM≌△ABN．

　　∴CM＝BN，

　　设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，

　　∴CM＝y－12，NB＝36－2y，CM＝NB，

　　即y－12＝36－2y，解得y＝16．

　　故假设成立．

　　∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．


练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
求证：∠A=∠B．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求证：∠ANM=∠B．
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（　　）
精英家教网已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度数；
（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网